Atlas des mathématiques (Broché)

Cet atlas souhaite montrer l'évolution de la science arborescente qu'est aujourd'hui la mathématique. Henri Poincaré fut, dit-on, le dernier mathématicien à posséder tout ce qu'elle représentait à son époque. De nos jours, les rameaux en sont si nombreux que nul ne peut, faute de temps, prétendre tous les connaître.

Or, l'ensemble des constructions mathématiques actuelles fournit, outre des objets qui paraissent purement abstraits, des théories indispensables à l'activité humaine de cette fin de siècle : langage mathématique de l'ordinateur, ou tout simplement économie mathématique.

L'Atlas des mathématiques propose, à côté des classiques, quelques pages sur la géométrie fractale qui trouve sa place en physique, sur les algèbres de Lie, qui se tournent vers la chimie, enfin sur le cadre mathématique moderne dans lequel évolue la géométrie différentielle, source théorique de tant de phénomènes devenus courants dans la pratique.

Les chapitres abordés dans ce livre sont de difficulté inégale. Si certains se révèlent aisément accessibles, d'autres demandent un effort de réflexion et de patience. Mais ne peut-on pas dire que la persévérance permet d'observer la planète mathématique en voyant apparaître de plus en plus de détails, les couleurs de l'atlas en étant ici les illustrations ?

Aperçu du contenu de l'ouvrage :

La logique mathématique ; la difficulté de la notion d'ensemble.

Les concepts fondamentaux : relations et structures.

Le développement de l'algèbre : en avance sur son temps, la théorie de Galois.

Un vieux problème : les géométries ; celles qui ne sont pas euclidiennes.

La topologie, base de l'analyse moderne ; son penchant vers l'algèbre, la topologie algébrique.

L'analyse réelle, qui se développe depuis plus de trois siècles ; de l'intégrale de Riemann à celle de Lebesgue, les équations différentielles et le problème fondamental des conditions aux limites.

Surfaces et variétés ; les surfaces feuilletées de Riemann.

La théorie des fonctions (sous-entendu d'une variable complexe).

Une question d'avenir : le calcul des probabilités.